第43章 科学说:我不信先验理性 1

这是一个天才中的天才。

就不说他3岁指出父亲账本的错误,不说他22岁获得博士学位,也不说他25岁当选院士,更不说他精通六七种语言。

只说他19岁的时候就想出了正17边形的尺规画法,这方法在他之前,所有的大数学家,包括牛顿在内都没有画出来。当然,我知道,您大概跟我一样,对这什么什么边形没什么概念。正好网上可以搜到画这个正17边形的动画,您自个儿看一下就能感受到了。我的意思是,别说19岁了,就算你我学到29岁,这画法咱学都未必学得会。

这个人你大概猜出来了,他叫高斯,人送外号“数学小王子”。

高斯一生获得了无数荣誉,而且身居天文台台长,无论是社会地位还是学术地位都很高。但是他在数学上有一项重大的发现,却因为害怕社会压力一直没有发表,直到他去世以后,人们在书信和笔记中才知道他的发现。

到底是什么数学发现,让已经名扬天下的高斯如此恐惧呢?

1826年,在俄罗斯的喀山,一位叫罗巴切夫斯基的数学家发表了一篇古怪的演讲。在严肃的学术会议上,他突然谈起什么平行线可以相交、三角形内角之和不为180度等古怪的定理。这正是高斯不敢发表的那些发现。事实证明高斯的谨慎是对的:因为这个发现,罗巴切夫斯基一生遭受了各种压力,攻击和嘲讽接踵而来,晚年的时候连大学职位都被剥夺了。

他到底发现了什么呢?

罗巴切夫斯基其实没想这么叛逆。我们前面讲欧几里得几何的时候说过,欧式几何里有五条公设,其中第五条公设非常复杂,很多数学家都想通过前四条公设证出第五条来,罗巴切夫斯基也是这么想的。但是他别的办法不使,非要用归谬法。归谬法是什么意思呢?就是先假设第五公设不成立,然后只要能推出不成立的第五公设和其他公设有矛盾,就可以证明第五公设是多余的了。

结果罗巴切夫斯基假设第五公设不成立以后,他使劲地证啊证,越证越不对劲儿,为啥所有的结论都和前四个公设不矛盾呢?结果罗巴切夫斯基发现,嘿,竟然把第五公设改了以后,新的第五公设和前四个公设还是相容,这不就形成一个全新的几何体系了吗?而且这个几何体系和欧式几何的各种定理全不一样。这可真是数学界的一大发现,罗巴切夫斯基很激动地发表了自己的看法,结果却换来数学界的一片嘲笑。

这是为什么呢?

我就问大家一句话,朋友们,你们能想象出平行线相交的情况吗?

假如你在上中学数学课的时候,举手问老师说:“老师,为什么平行线不能相交呢?”

老师多半会回答说:“大哥呀,平行线的定义就是‘两条不相交的直线’——再捣乱就给我出去!”

你看,一般人根本没法想象什么叫“平行线相交”,这话完全是没意义的嘛,罗巴切夫斯基时代的很多数学家也是这样,所以都不理解罗巴切夫斯基的想法。

另一个研究非欧几何的黎曼也没从这发现中得到多少好处。黎曼也是个天才型的数学家,受到了高斯的高度评价。但即便如此,黎曼在当上大学教授之前都非常贫苦,有时要到饿肚子的地步。他发明的黎曼几何并没能给他带来太多的财富。因为贫病交加,黎曼39岁就去世了。

直到后来相对论的发现,才让非欧几何被学术界普遍接受。但这一接受可不要紧,这可把哲学家给震撼了。

在小学数学课上,常常会有孩子这么问老师:

“老师,什么叫公理?”

我想,大部分老师都会严肃地回答:

“大家公认的道理就是公理。”

但如果此时你已经继承了苏格拉底的怀疑精神,那么你就应该反问道:那么老师,到底有多少人公认才算是公理呢?我承认有用吗?

老师说:废话,你是小孩,你承不承认有个屁用!

你又说:那大人承认有用吗?公理应该让全民投票吗?要是全民投票,布鲁诺不还是应该被烧死吗?

老师说:只要数学家都承认就可以了。

你又说:那什么样的人才能算数学家呢?是考试产生吗?是投票产生吗?是根据学历吗?再说,数学家之间也投票吗?哪边人多哪边就正确吗?那会不会是这样的场景啊!某个礼拜天的早晨,剑桥大学数学系里人声鼎沸,如同证券交易所一般。负责接听电话的助教兴奋地大喊:“就差一票啦!就差一票就可以压过牛津那帮孙子啦!”数学教授们赶忙互相询问:“谁?谁还没投票?”只有罗素沉着地说:“快把维特根斯坦叫起来,丫一定在赖床,每次投票都没有他!”

呃……老师,是这样的吗?

于是老师只能说:你……你给我出去!

我们今天知道,老师们这么回答其实是蛮不讲理。

公理不是什么公认的道理,公理是硬性规定的。

但是在非欧几何出现之前,大部分知识分子对几何公理的看法和咱们的老师差不多。谁能认为平行线还可以相交呢?

因而我们前面说,理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理,其根据之一就是欧式几何的存在。哲学家们觉得,欧式几何中的图形不存在于任何一个日常物体中,但是却可以概括世间的一切平面形状,这不是表明世间存在着某种超越物质存在的神秘秩序吗?但是非欧几何的出现说明了,欧式几何并没有什么超然的独特性,不过是我们对世界众多描述方式中最易用的一种罢了。因而哲学家们对先验理性存在的信心也就降低了。

其实,这远不是数学家第一次摧毁人们对先验理性的信心。比如古希腊哲学家大都相信“整体大于部分”是不言自明的真理(咱们一般人也都相信)。但是数学家在研究无穷大数的时候发现一个有趣的问题。我们都知道,自然数包括奇数和偶数,偶数只是自然数的一部分。但是我们却可以认为偶数和全体自然数一样多!因为每提出一个自然数,都可以将它乘2,找到一个和它对应的偶数。按照这个方法,无论找到多少自然数,我们都能找到一样多的偶数。所以,“整体大于部分”的概念起码在无限大的集合中是有问题的。

当然,这似乎只是个数字游戏,跟我们的生活关系不大,那么看看下面这件事。

1919年3月8日,第一次世界大战刚刚结束几个月,两支英国队伍登上了停靠在利物浦港的英舰。这艘军舰要把两支队伍分别送到非洲海岸附近的一座小岛上,以及巴西热带雨林的一片荒地中。两队人行色匆匆,他们必须在5月29日之前作好一切准备,晚一秒都不行。

这是一场带有民族情绪的行动。英国和德国在一战中互为敌国,而这场行动即将证明,到底是英国人牛顿,还是德国人爱因斯坦1在引力问题上的预言更加准确。因为这是英国人的队伍,所以有不少人都暗暗倾向于牛顿。

之所以选择5月29日这一天,是因为爱因斯坦的理论有一个古怪的推论。按照爱因斯坦的说法,太阳的引力能够扭曲光线。在白天,我们观测太阳旁边的星星的时候,星星发射到地球的光线不是正好路过太阳吗,这光线就会受到太阳引力的干扰,我们所看到的星星位置会受到影响。而到了晚上没有太阳的时候,我们观测到的星星的位置没受到太阳的影响,就和白天的不同了。

但我们都知道,白天是看不到星星的,因为太阳太亮了。

只有一种情况除外:日全食。

1919年5月29日正是发生日全食的日子。英国人千里迢迢地远征,为的是寻找地球上的最佳观测点。而且为了避免那天观测地正好阴天,因此组织了两支队伍。

最后的结果大家都知道了,爱因斯坦是对的,他预测的数字极为准确,而牛顿是错的。

这不是唯一的一次实验,在这之前和之后,科学家们做了无数次实验,都证明了爱因斯坦的正确。

牛顿时代被推翻了,爱因斯坦和他的相对论取而代之。

相对论得出了很多古怪的结论,出于好奇,我们简单地了解一下吧,看不懂也没什么关系。

首先说狭义相对论,有两个观点。

第一,光速是永恒不变的,我们在前进的自行车上打手电筒,发出的光速和我们站着不动打手电筒的光速一样。

这就引发有趣的讨论了。假如我是一个武功高手,出手飞快,速度已经超过了光速。那我向你出手的时候你会看到什么呢?因为从我手上发出的光的速度没有我手的速度快,所以你会先挨打,然后才看到我出手。这……不就天下无敌了吗?

爱因斯坦说,不行,因为任何物体的移动速度都不能超过光速。再牛的武林高手,即便能突破生理极限也没法突破物理规律的极限,他的拳速至多是接近光速,永远不可能超越光速。

第二,就是科普文章里常见的例子,说一个宇宙飞船接近光速,飞船之外的人去看这个飞船,会发现飞船的时间变慢了,长度也缩短了,然而飞船内部的人却没有感觉。

准确点说是这样:相对论说的是,两个运动状态不同的观测者(不用非得有一个人接近光速),在看同一个物体的时候,他们看到的这个物体的时间、长短、质量都是不同的。

说得详细一点,牛顿时代(也是咱们普通人的概念),时间和空间都是独立的,互相没有关系。但是狭义相对论认为,时间和空间不是互相独立的,得统称为时空。质量和能量也不是互相独立的,统称为质能,这也是核武器的理论基础。

牛顿理论相信物体的时间、长度、质量都是绝对的,无论观测者是谁,一米尺子长度就是一米,是不变的。狭义相对论则认为,这些数值都是相对的,观测者不同,同样一个物体的属性就不同。

以上是狭义相对论,下面说广义相对论,它解释的是万有引力。

在相对论之前人们知道万有引力的存在,但是不知道引力是如何产生的。万有引力能够让两个星球相隔万里还产生作用力,这点连牛顿都不相信。

直到广义相对论的出现,人们对于引力才有了一个较为合适的解释。广义相对论意思是说,当空间中存在物质的时候,空间就会受到这个物质的影响而扭曲,质量越大,空间扭曲得越厉害,引力就是这种空间扭曲产生的。

有一个非常形象的比喻。好比我们的空间是一张抻平的床单,当我们往上放一个木球的时候,床单会被压下去,那么木球周围其他更轻的小球就会滚向木球,看上去就好像小球被木球吸引了一样。假如放的是铅球呢,床单会被压得更严重,造成的空间扭曲更大,引力也就更大。

相对论对于哲学的意义在于,进一步打击了人们对先验理性的信心。

首先,当初非欧几何出现的时候,人们觉得这就是一种数学游戏,没有实用意义,不像欧式几何那样能反映客观世界。而广义相对论正好用上了非欧几何,这就彻底打破了欧式几何的垄断地位,欧式几何更没什么特别的了。

上一章目录+书架下一章